Question

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在区间上单调递减，那么a取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：内层函数t=x²-ax+3在区间上单调递减，故外层函数必为增函数，从而推出a＞1，再由对数的真数大于零的特点，转化为二次函数大于零恒成立，求得二次函数的最小值，令其大于零即可得a的范围
解答：解：∵t=x²-ax+3在区间上单调递减，而f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在区间上单调递减，由复合函数单调性的判断规则知，a＞1
且x²-ax+3＞0在区间上恒成立
∵x²-ax+3≥-a×+3=3-
∴只需3-＞0
∴a²＜12，又a＞1
∴1＜a＜2
故选B
点评：本题考查了复合函数的单调性的判断，对数函数的定义域的应用，二次函数的单调性及其最值的求法，不等时恒成立问题的解法