题目内容
已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
）=
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
π，求f（α）的值．
| sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π) |
| sin(5π+α)tan2(-a-2π) |
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
（3）若α=
| 2011 |
| 3 |
分析：（1）利用诱导公式化简 f（α）=
，整理可得结果．
（2）利用诱导公式求得 sinα=-
，再利用同角三角函数的基本关系求得 cosα=-
，再由f（α+π）=-cos（π+α）=cosα 求得结果．
（3）利用诱导公式可得f（α）=-cos（670π+
）=-cos
，计算求得它的值．
| -sinα•cosα•(-tanα) |
| -sinα•tanα |
（2）利用诱导公式求得 sinα=-
| 1 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（3）利用诱导公式可得f（α）=-cos（670π+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f（α）=
=
=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
）=
，
故-sinα=
，sinα=-
，
∴cosα=-
=-
．
∴f（α+π）=-cos（π+α）=cosα=-
．
（3）若α=
π，则f（α）=-cos
=-cos（670π+
）=-cos
=-
．
| sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π) |
| sin(5π+α)tan2(-a-2π) |
| -sinα•cosα•(-tanα) |
| -sinα•tanα |
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
故-sinα=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴cosα=-
| 1-sin2α |
2
| ||
| 5 |
∴f（α+π）=-cos（π+α）=cosα=-
2
| ||
| 5 |
（3）若α=
| 2011 |
| 3 |
| 2011π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，同角三角函数的基本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．
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