题目内容

已知函数 $数学公式$ 交于M、N两点，则|MN|的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、 $\text{[math]}$ 的图象于M、N两点，表示M、N的距离，根据辅助角公式化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的值域，即可得到结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ =cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、 $\text{[math]}$ 的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
∴f（x）=|sinx-cosx|=| $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）|
∵x∈R
∴f（x）∈[0， $\text{[math]}$ ]
故M、N的距离的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查三角函数的最值及三角函数的化简求值，本题解题的关键是构造函数表示M、N的距离，把问题转化为三角函数的最值问题，本题是一个中档题目．