Question

有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有

1. A.
   （4!）²种
2. B.
   4!•3!种
3. C.
   A₄³•4!种
4. D.
   A₅³•4!种

Answer 1

D
分析：本题要求任何两位老师不站在一起，可以采用插空法，先排4位学生，再使三位教师在学生形成的五个空上排列，最后根据分步计数原理得到结果．
解答：∵要求任何两位老师不站在一起，
∴可以采用插空法，
先排4位学生，有A₄⁴种结果，
再使三位教师在学生形成的五个空上排列，有A₅³种结果，
根据分步计数原理知共有A₄⁴A₅³种结果，
故选D．
点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．