Question

设f（x）是定义在R上函数，若x₁、x₂∈[0，

1

2

]时，f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）且f（1）=b＞0，求f(

1

2

)、f(

1

4

)．

Answer 1

分析：先令x₁=x₂=x∈[0，

1

2

]，确定出f（x）的符号，再令x₁=x₂=

1

2

，求出f（

1

2

）的值，最后令x₁=x₂=

1

4

，求出f（

1

4

）的值．

解答：解：令x₁=x₂=x∈[0，

1

2

]，得f（2x）=f²（x）＞0
∴f（x）＞0
令x₁=x₂=

1

2

，得f（

1

2

+

1

2

）=f（

1

2

）•f(

1

2

)=b
∴f（

1

2

）=

b

令x₁=x₂=

1

4

，得f（

1

4

+

1

4

）=f（

1

4

）f（

1

4

）=

b

∴f（

1

4

）=

4	b

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的运用，属于基础题．