正三棱柱ABC-A1B1C1中.若,则AB1与C1B所成角的大小是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若,则AB₁与C₁B所成角的大小是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A、

B、

C、

D、

B

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如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是

，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为线段A₁C₁中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）若AA₁=

，二面角A-B₁D-A₁的大小为60⁰，求线段 AB 的长度．

【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

如图：在正三棱柱ABC－A₁ B₁ C₁中，AB==a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－AEF的体积．

(Ⅰ)证明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

如图：在正三棱柱ABC－A₁ B₁ C₁中，AB==a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－AEF的体积．

(Ⅰ)证明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

如图3，在正三棱柱ABC－A₁，B₁，C₁中，AB＝4，AA₁＝，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E

(Ⅰ)证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值