题目内容

已知椭圆G：过点(m，0)，作圆x2＋y2＝1的切线l，交椭圆G于A，B两点．

(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；

(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

答案：
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已知椭圆G：
x24
+y2=1，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点．
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）当m变化时，求S△OAB的最大值．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．
已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为
5
3
，焦点F1、F2在x轴上，椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面积；
（3）若过点M（-2，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
（2012•顺义区一模）已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
2
2
，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）

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