Question

解不等式

3logax-2

＜2logax-1?(a＞0，a≠1)．

Answer 1

分析：原不等式等价于

3logax-2≥0 3logax-2＜(2logax-1)2 2logax-1＞0.

，由此得到

2

3

≤logax＜

3

4

，或log_ax＞1后再根据a＞1和0＜a＜1两种情况分别求出原不等式的解集．

解答：解：原不等式等价于

3logax-2≥0 3logax-2＜(2logax-1)2 2logax-1＞0.

由①得logax≥

2

3

，
由②得logax＜

3

4

，或log_ax＞1，
由③得logax＞

1

2

．
由此得

2

3

≤logax＜

3

4

，或log_ax＞1．
当a＞1时得所求的解是{x|a

2

3

≤x≤a

3

4

}∪{x|x＞a}；
当0＜a＜1时得所求的解是{x|a

3

4

＜x≤a

2

3

}∪{x|0＜x＜a}．

点评：本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类讨论的思想．