Question

(本小题满分l2分)

    已知函数．

   （1）求的导数；

   （2）求证：不等式上恒成立；

   （3）求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）在上恒成立

（3）

【解析】解：（1）………………………………………(2分)

（2）由（1）知，其中

    令，对求导数得

   

    = 在上恒成立．

    故即的导函数在上为增函数，故

    进而知在上为增函数，故

    当时，显然成立．

    于是有在上恒成立．…………………………（９分）

    （3） 由（2）可知在上恒成立．

    则在上恒成立．即在单增

    于是……………………（12分）