题目内容

已知函数f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移
π
6
个单位，得到函数了y=g（x）的图象，求函数y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．
（Ⅰ）∵f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1
=
3
sinωx+
1
2
cosωx-
3
2
sinωx+
1
2
cosωx+
3
2
sinωx-1
=2sin（ωx+
π
6
）-1，
∴函数f（x）的最小正周期为
2π
ω
=π；
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1．
（Ⅱ）依题意，将函数f（x）昀图象向右平移
π
6
个单位，
得到函数g（x）=2sin（2x-
π
3
+
π
6
）-1=2sin（2x-
π
6
）-1的图象，
函数g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-
π
6
）-1．
∵0≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，∴-2≤2sin（2x-
π
6
）-1≤1
函数y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域为[-2，1]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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