Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．

Answer 1

焦点坐标（

a

4

，0），|0F|=

a

4

，
直线的点斜式方程 y=2（x-

a

4

） 在y轴的截距是-

a

2

S△OAF=

1

2

×

a

4

×

a

2

=4
∴a²=64，∵a＞0∴a=8，∴y²=8x
故答案为：y²=8x