题目内容
10．美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束，2012年美国东部热火队与西部雷霆队分别进入总决赛，已知热火队与雷霆队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为$\frac{1}{2}$．若第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每一场门票收入都比上一场增加10万美元，设各局比赛相互之间没有影响．（1）求组织者在本次比赛中门票收入为180万元的概率；
（2）若组织者在本次比赛中获门票收入不低于330万美元，其概率为多少？
分析 （1）获门票收入为180万元，即比赛进行了四场后结束，也就是甲或乙连胜四局，由于每局比赛相互独立，故可用独立事件同时发生的概率计算连胜四局的概率，最后由互斥事件有一个发生的概率计算获门票收入为180万元的概率
（2）决赛中获门票收入不低330万元，包括两个互斥事件，即比赛6局结束比赛和比赛7局结束比赛，比赛6局结束比赛即前5局甲（或乙）赢3局，最后一局甲（或乙）胜；比赛7局结束比赛，即前6局甲乙互赢3局，最后一局甲（或乙）胜，分别计算概率即可．
解答 解：（1）根据题意，若门票收入为120万元，则甲或乙队连胜4场，
分析可得，甲队连胜4场与乙队连胜4场是互斥事件，
故其概率为则P1=2×（$\frac{1}{2}$）4=$\frac{1}{8}$，
（2）根据题意，门票收入不低于330万元即门票收入为330万元或340万元，
若门票收入为330万元，比赛6局结束比赛即前5局甲（或乙）赢3局，最后一局甲（或乙）胜，
故其概率为：P2=2C53（$\frac{1}{2}$）3×（$\frac{1}{2}$）2×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$，
若门票收入为340万元，比赛7局结束比赛，即前6局甲乙互赢3局，最后一局甲（或乙）胜，
故其概率为：P3=2C63（$\frac{1}{2}$）3×（$\frac{1}{2}$）3×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$，
由互斥事件的概率，可得门票收入不低于340万元的概率是$\frac{5}{16}$+$\frac{5}{16}$=$\frac{5}{8}$．
点评 本题考查互斥事件、相互独立事件、对立事件的概率，首先分析题意，明确事件之间的相互关系，属于中档题．
练习册系列答案
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15．某射手平时射击成绩统计如表：
已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．
（1）求a和b的值；
（2）求命中10环或9环的概率；
（3）求命中环数不足9环的概率．
| 环数 | 7环以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 | 0.13 | a | b | 0.25 | 0.24 |
（1）求a和b的值；
（2）求命中10环或9环的概率；
（3）求命中环数不足9环的概率．
3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1 |
4．抛物线y=-mx2的准线方程是y=-3，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | 12 | C． | $-\frac{1}{12}$ | D． | -12 |