Question

现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为

15000

．（用数字作答）

Answer 1

分析：由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：（1）有一个项目有3人参加；（2）有两个项目各有2人参加，由此可得结论．

解答：解：由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：
（1）有一个项目有3人参加，共有

C

3 7

•5!-

C

1 5

•5!=3600种方案；
（2）有两个项目各有2人参加，共有

1

2

(

C

2 7

•

C

2 5

)•5!-

C

2 5

•5!=11400种方案；
所以满足题设要求的方案数为3600+11400=15000．
故答案为：15000

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．