题目内容

函数y=x+2sinx在区间[
π
2
，π]上的最大值是（　　）
A．
2π
3
+
3
B．
2π
3
C．
3
D．以上都不对
函数 y=x+2sinx 求导可得：y′=1+2cosx，x∈[
π
2
，π]
令导数 y′=1+cosx=0，得cosx=-
1
2
∈[-1，0]
当cosx∈[-
1
2
，0]，即x∈[
π
2
，
2π
3
]时，y′=1+2cosx＞0，则原函数在该区间上是单调递增；

当cosx∈[-1， -
1
2
)，即x∈[
2π
3
，π]时，y′=1+2cosx＜0，则原函数在该区间上是单调递减，
∴当cosx=-
1
2
时，函数y=x+2sinx有最大值为
2π
3
+2×
3
2
=
2π
3
+
3
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
（2007•湛江二模）函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一个单调递增区间是（　　）

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