Question

根据三角函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥

3

2

（2）

2

+2cosx≥0
（3）1+tanx≥0．

Answer 1

分析：（1）作出函数y=sinx的图象，在一个周期[0，2π]内找到满足不等式的x的范围，再由正弦函数的周期为2π即可得到不等式sinx≥

3

2

的解集；
（2）原不等式化简为cosx≥-

2

2

，然后作出y=cosx的图象，在一个周期[-π，π]内找到满足不等式的x的范围，
再由余弦函数的周期为2π，即可得到原不等式的解集；
（3）不等式1+tanx≥0化简得tanx≥-1，然后作出函数y=tanx的图象，在一个周期（-

π

2

，

π

2

）找到满足tanx≥-1的x范围，根据函数y=tanx的周期为π，即可得到不等式1+tanx≥0的解集．

解答：解：（1）作出函数y=sinx的图象，如图所示

由图象可得，在一个周期[0，2π]满足sinx≥

3

2

的x范围为[

π

3

，

2π

3

]
根据函数y=sinx的周期为2π，可得sinx≥

3

2

的解集为[

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ](k∈Z)
（2）不等式

2

+2cosx≥0化简得cosx≥-

2

2

作出函数y=cosx的图象，如图所示

由图象可得，在一个周期[-π，π]满足cosx≥-

2

2

的x范围为[-

3π

4

，

3π

4

]
根据函数y=cosx的周期为2π，
可得

2

+2cosx≥0的解集为[-

3π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ](k∈Z)
（3）不等式1+tanx≥0化简得tanx≥-1
作出函数y=tanx的图象，如图所示
由图象可得，在一个周期（-

π

2

，

π

2

）满足tanx≥-1的x范围为[-

π

4

，

π

2

）
根据函数y=tanx的周期为π，
可得不等式1+tanx≥0的解集为[-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ)(k∈Z)．

点评：本题利用三角函数的图象解三角不等式，着重考查了特殊三角函数的值、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．