题目内容

设函数f（x）=ax2+2，若
∫
1
0
f(x)dx=4，则实数a=
 
．
分析：由
∫
1
0
(ax2+2)dx=(
ax3
3
+2x)
|
1
0
，进而求得答案．
解答：解：∵
∫
1
0
(ax2+2)dx=(
ax3
3
+2x)
|
1
0
=
a
3
+2=4，∴a=6．
故答案为6．
点评：正确求出f（x）的原函数是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
-1
-1
．
精英家教网设函数f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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