Question

设e是自然对数的底，f(x)=

( 1 2 )x-1 ，(x≤0) lnx       ，(x＞0)

，则f（x）=1的所有解的和是

e-1

．

Answer 1

分析：结合函数解析式，可分x＞0，x≤0两种情况分布求f（x）=1时的x，然后即可求和．

解答：解：当x≤0时，f（x）=（

1

2

）^x-1=1，可得x=-1；
当x＞0时，f（x）=lnx=1，可得x=e．
∴f（x）=1的解分别为e，-1，其和为e-1．
故答案为：e-1．

点评：本题考查分段函数、根的存在性及根的个数判断，属于基础试题．