Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=1，S₆=15，数列{b_n}是等比数列，b₁+b₂=6，b₄+b₅=48．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列{a_n}中，a₂=1，S₆=15，列出方程组，求出基本量，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（2）先确定数列{b_n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）因为{a_n}为等差数列，所以设公差为d，
由已知得到

a1+d=1 6a1+15d=15

，解得

a1=0 d=1

，所以a_n=n-1…（4分）
（2）因为{b_n}为等比数列，所以设公比为q，由已知得

b1+b1q=6 b1q3+b1q4=48

解这个方程组得

b1=2 q=2

，所以bn=2n，…（8分）
所以anbn=(n-1)2n
于是Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)2n①
2Tn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)2n+1②
①-②得-Tn=22+23+24+…+2n-(n-1)2n+1
所以Tn=(n-2)2n+1+4…（12分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键．