Question

（本小题满分12分）

如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）推证平面,得到，同理可证，平面．

(2) 。

【解析】

试题分析：（1）证明：∵底面为正方形，

∴，又， ∴平面,∴     ………2分

同理可证， ∴平面．                     ………4分

(2)建立如图的空间直角坐标系,,

则.       ………6分

设为平面的一个法向量，

则，.又

令则

  ………9分

又是平面的一个法向量, ………10分

设二面角的大小为 ，则

  ………12分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系，利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算，这种方法带有方向性。