题目内容
若函数f（x）=
+（x2-mx+1）0的定义域为R，求实数m的取值范围．
解：设g（x）=mx2+4x+m+2，①
h（x）=x2-mx+1，②
原题可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
即
?即
∴m＞-1+
．
由②得△2=（-m）2-4＜0，即-2＜m＜2．
综上可得-1＜m＜2．
分析：根据函数有意义的条件可知，函数的定义域为 R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．构造函数
g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．对于函数①，根据函数恒成立可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
对于函数②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求
点评：本题主要考查了形如ax2+bx+c＞0①，ax2+bx+c≠0②恒成立的问题，结合函数的图象可把问题①转化为二次函数恒与x轴没交点且开口向上；②可转化为二次函数与x轴没有交点．
h（x）=x2-mx+1，②
原题可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
即
?即∴m＞-1+
．由②得△2=（-m）2-4＜0，即-2＜m＜2．
综上可得
-1＜m＜2．分析：根据函数有意义的条件可知，函数的定义域为 R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．构造函数
g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．对于函数①，根据函数恒成立可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
对于函数②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求
点评：本题主要考查了形如ax2+bx+c＞0①，ax2+bx+c≠0②恒成立的问题，结合函数的图象可把问题①转化为二次函数恒与x轴没交点且开口向上；②可转化为二次函数与x轴没有交点．
练习册系列答案
相关题目