Question

已知函数f(x)=cos(x-

π

2

)，(x∈R)，下列结论正确的是（　　）

• A、函数f（x）的最小正周期为π
• B、函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上是减函数
• C、函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• D、函数f（x）是偶函数

Answer 1

分析：利用诱导公式知f（x）=sinx，利用正弦函数f（x）=sinx的性质对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵f（x）=cos（x-

π

2

）=sinx，
∴其最小正周期为2π，故A错误；
在[0，

π

2

]上为增函数，故B错误；
函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，故C正确；
又f（-x）=sin（-x）=-f（x），
∴f（x）=sinx为奇函数，故D错误；
综上所述，结论正确的是C．
故选：C．

点评：本题考查正弦函数的性质，考查诱导公式的应用，属于中档题．