题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆 $数学公式$ 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由条件可得b²=2ac，再根据c²+b²-a²=0，即c²+2ac-a²=0，两边同时除以a²，化为关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的值．
解答：依题意 $\text{[math]}$ ，∴b²=2ac，
又c²+b²-a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ -1．
点评：本题考查抛物线与椭圆的简单性质，以及一元二次方程的解法．

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