题目内容
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围______．
由圆的方程x2+y2=4，得到圆心C（0，0），半径r=2，
∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x2+y2=9有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤3，即
≤3，
解得：k≥
或k≤-
，
则k的范围为（-∞，-
]∪[
，+∞）．
故答案为：（-∞，-
]∪[
，+∞）．
∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x2+y2=9有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤3，即
| 16 | ||
|
解得：k≥
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
则k的范围为（-∞，-
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
故答案为：（-∞，-
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是