Question

（2012•山东）若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)

x

在[0，+∞）上是增函数，则a=

1

4

．

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．

解答：解：当a＞1时，有a²=4，a^-1=m，
此时a=2，m=

1

2

，此时g（x）=-

x

为减函数，不合题意；
若0＜a＜1，则a^-1=4，a²=m，故a=

1

4

，m=

1

16

，g（x）=

3

4

x

在[0，+∞）上是增函数，符合题意．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查指数函数综合应用，对a分a＞1与0＜a＜1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题．