Question

函数f（x）=lnx-2x的极值点为

 

．

Answer 1

分析：先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．

解答：解：因为f'（x）=

1

x

-2=

1-2x

x

=0⇒x=

1

2

．
又∵x＞0，
∴0＜x＜

1

2

时，f'（x）＞0⇒f（x）为增函数；
x＞

1

2

时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．
故

1

2

是函数的极值点．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．