Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为______．

Answer 1

设点P（x，y），
∵F₁（-5，0）、F₂（5，0），PF₁⊥PF_2，
∴

y-0

x+5

•

y-0

x-5

=-1，
∴x²+y²=25   ①，
又

x2

9

-

y2

16

=1，
∴

25-y2

9

-

y2

16

=1，
∴y²=

162

25

，
∴|y|=

16

5

，
∴P到x轴的距离是

16

5

．