Question

已知tanα=

1

3

，tanβ=-2．
（1）求tan（α+β），tan（α-β）；
（2）求α+β的值（其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°）．

Answer 1

分析：（1）所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）由α与β的范围求出α+β的范围，根据tan（α+β）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：（1）∵tanα=

1

3

，tanβ=-2，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 3 -2

1+ 1 3 ×2

=-1，tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 3 +2

1- 1 3 ×2

=7；
（2）∵0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴90°＜α+β＜270°，
∵tan（α+β）=-1，
∴α+β=135°．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．