Question

若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域为

1. A.
   [-1，3]
2. B.
   [0，2]
3. C.
   {1}
4. D.
   [-1，1]

Answer 1

C
分析：题目给出了函数f（x）的定义域，求出函数f（x+1）与f（x-1）的定义域，取交集即可得到函数g（x）的定义域．
解答：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，
再由0≤x-1≤1，得1≤x≤2，
所以函数g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域为{1}．
故选C．
点评：本题考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域[a，b]，求复合函数f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，解出x即可，反之，给出函数f[g（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域．