题目内容
已知函数f（x）=
sinxcosx-cos2x+a，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x
时，f（x）的最小值为1，求a的值，并指出这时x的值．
【答案】分析：（1）由三角函数恒等变换，得f（x）=
sinxcosx-cos2x+a=sin（2x-
）-
+a．由此能求出f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）由f（x）=sin（2x-
）-
+a，x∈[0，
]，知2x-
∈[-
，
]．由f（x）的最小值为1能求出a的值及此时的x值．
解答：（本题满分12分）
解：（1）∵f（x）=
sinxcosx-cos2x+a
=
-
+a
=
-
-
+a
=sin（2x-
）-
+a．
∴f（x）的最小正周期T=
=π．
令2kπ-
2kπ+
，k∈Z，
得
，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
（2）∵x∈[0，
]，∴2x-
∈[-
，
]．
∴当2x-
=-
，即x=0时，f（x）min=-1+a=1，解得a=2．
此时，x=0．
点评：本题考查三角函数的周期和增区间的求法，考查当三角函数值取最小值时的a的值和x的值．解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
sinxcosx-cos2x+a=sin（2x-）-+a．由此能求出f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由f（x）=sin（2x-
）-+a，x∈[0，]，知2x-∈[-，]．由f（x）的最小值为1能求出a的值及此时的x值．解答：（本题满分12分）
解：（1）∵f（x）=
sinxcosx-cos2x+a=
-+a=
--+a=sin（2x-
）-+a．∴f（x）的最小正周期T=
=π．令2kπ-
2kπ+，k∈Z，得
，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+]，k∈Z．（2）∵x∈[0，
]，∴2x-∈[-，]．∴当2x-
=-，即x=0时，f（x）min=-1+a=1，解得a=2．此时，x=0．
点评：本题考查三角函数的周期和增区间的求法，考查当三角函数值取最小值时的a的值和x的值．解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
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