题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，∠AOC=
，且|OC|=2，若
=λ
+μ
，则λ+μ的值是
+1
+1．
| π |
| 6 |
| OC |
| OA |
| OB |
| 3 |
| 3 |
分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量
的坐标，由向量相等可得
，可得答案．
| OC |
|
解答：解：∵点C在第一象限内，∠AOC=
，且|OC|=2，
∴点C的横坐标为xC=2cos
=
，纵坐标yC=2sin
=1，
故
=（
，1），
而
=（1，0），
=（0，1），
则λ
+μ
=（λ，μ）
由
=λ
+μ
⇒
，
∴λ+μ=1+
故答案为：
+1．
| π |
| 6 |
∴点C的横坐标为xC=2cos
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
故
| OC |
| 3 |
而
| OA |
| OB |
则λ
| OA |
| OB |
由
| OC |
| OA |
| OB |
|
∴λ+μ=1+
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．
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