Question

已知函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（-x）-sin²x+sinxcosx
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=
=．
∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵，
∴，
又，
∴，
f（x）的值域为．
分析：（Ⅰ）利用和差化积和二倍角公式化简整理求得函数的解析式，进而用三角函数的周期公式求得答案．
（Ⅱ）根据x的范围和正弦函数的单调性，求得函数的最大值和最小值，即函数的值域．
点评：本题主要考查了三角函数的周期及其求法．解题的关键对函数解析式化简整理，利用正弦或余弦的函数的基本性质求得答案．