Question

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(1)若求的单调区间及的最小值;

(2)若,求的单调区间;

(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.

Answer 1

(1)

当时,

在区间上是递增的.                                 …………2分

当时,

在区间上是递减的.

故时,的增区间为,减区间为,.…………4分

(2)若,当时,

则在区间上是递增的;

当时,,

在区间上是递减的.                                   …………6分

若,当时,

则在区间上是递增的, 在区间上是递减的;

当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的.       …………8分

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是.        …………9分

(3)由(1)可知,当时,有即

=.                          …………14分