题目内容
（2009•宁波模拟）已知函数f(x)=xsinx，x∈R则f(-4)，f(
)．f(-
)的大小关系为
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f(
)＜ f(-4)＜f(-
)
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f(
)＜ f(-4)＜f(-
)
．| 4π |
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分析：判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f(-4)=f(4)，f(-
)=f(
)，利用导数说明函数在（π，
）时，得y′＞0，函数是增函数，利用诱导公式转化从而判断三者的大小．
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解答：解：f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
f（x）为偶函数，所以比较f（-4），f（
），f（-
）的大小即是比较f（4），f（
），f（
）的大小；
f′（x）=sin（x）+xcos（x）在（π，
）内有f′（x）＜0，所以f（x）在（π，
）内递减，因为
＜4＜
所以f(
)＜ f(-4)＜f(-
)；
故答案为：f(
)＜ f(-4)＜f(-
)．
f（x）为偶函数，所以比较f（-4），f（
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f′（x）=sin（x）+xcos（x）在（π，
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故答案为：f(
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点评：本题是中档题，考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数大于0，函数是增函数，是解题的关键．
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