Question

春暖大地，万物复苏．目前已进入绿化造林的黄金季节，到处都能看到绿化工人（绿化员）和参加义务植树的百姓植树种草、绿化环境的身影．某8人（5男3女）绿化组，为了提高工作效率，开展小组间的比赛，现分成A、B两个小组，每个小组4人．
（1）求A、B两组中有一组恰有一名女绿化员的概率；
（2）求A组中女绿化员人数 ξ 的数学期望．

Answer 1

分析：（1）成A、B两个小组，每个小组4人总的分法有C₈⁴，A组中恰有一名女绿化员的分组方法有C₃¹C₅³种，B组中恰有一名女绿化员的分组方法有C₃¹C₅³种，由公式计算出概率；
（2）ξ 可取0，1，2，3，然后分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）设“A、B两组中有一组恰有一名女绿化员”为事件A₁，
则 P(A1)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

6

7

．                                     …（4分）
（2）ξ 可取0，1，2，3．                                             （6分）
P(ξ=0)=

C 4 5

C 4 8

=

1

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

，…（10分）
所以 Eξ=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

．                  …（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率，以及离散型随机变量的期望，本题是一个应用题，属于中档题．