题目内容
2、已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，-2a3成等差数列的公比q的个数为（ ）
分析：由已知4a1，a5，-2a3成等差数列可得2a5=4a1+（-2a3），结合等比数列的通项公式可求公比q的值．
解答：解：∵4a1，a5，-2a3成等差数列，
∴2a5=4a1+（-2a3）．
设数列{an}的公比为q，则a5=a1q4，a3=a1q2，
∴2a1q4=4a1-2a1q2．∵a1≠0，∴q4+q2-2=0，
∴q2=1或q2=-2（舍去），∴q=1或q=-1．
故选：C
∴2a5=4a1+（-2a3）．
设数列{an}的公比为q，则a5=a1q4，a3=a1q2，
∴2a1q4=4a1-2a1q2．∵a1≠0，∴q4+q2-2=0，
∴q2=1或q2=-2（舍去），∴q=1或q=-1．
故选：C
点评：本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质．属基础题．
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