题目内容

14．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析 利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦点为F2（5，0），
可得：$\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$，c=5，∴a=4，b=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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