题目内容
14．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析 利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．
解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{5}{4}$，且其右焦点为F2（5，0），
可得：$\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$，c=5，∴a=4，b=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选：C．
点评 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
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2．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=$\frac{π}{3}$，则φ=（ ）
| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
9．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x-4）（x-1）=0}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，4} | B． | {-1，-4} | C． | {0} | D． | ∅ |
如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=8．
4．已知定义在（-3，3）上的函数f（x）满足f（x-1）=-f（1-x），且x≥0时，f（x）=x3，则f（x）+27f（1-x）＞0的解集为（ ）
| A． | ∅ | B． | （-3，$\frac{1}{2}$） | C． | （-2，$\frac{3}{2}$） | D． | （$\frac{3}{2}$，3） |