题目内容
设Sn是各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，且S3=S8，S7=Sk，则k的值为
4或7
4或7
．分析：利用等差数列的性质把s3=s8化简可得a6=0，利用这一条件，把Sk=S7转化为s7-sk=0．
解答：解：∵S3=S8，
∴a1+a2+a3=a1+a2+…+a7+a8
∴a4+a5+a6+a7+a8=5a6=0
∴a6=0，
∴S7=a1+a2+…+a5+a6+a7=a1+a2+a3+a4=S4，
由S7=S7知，k的值是4或7，
故答案为：4或7；
∴a1+a2+a3=a1+a2+…+a7+a8
∴a4+a5+a6+a7+a8=5a6=0
∴a6=0，
∴S7=a1+a2+…+a5+a6+a7=a1+a2+a3+a4=S4，
由S7=S7知，k的值是4或7，
故答案为：4或7；
点评：本题主要考查等差数列的前n项和以及性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq，灵活利用这一性质可简化运算．
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