Question

函数f（x）=asinωx+bcosωx的图象如图所示，则（a，b）=

(

1

2

，

3

2

)或(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由已知中函数的图象，我们可分析出函数的最值及周期，结合和差角公式，我们易得a²+b²=1，ω=±2，分类讨论后可得答案．

解答：解：有图可知函数f（x）的最值为1，则a²+b²=1…①
函数的周期满足

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，即T=π
∴ω=±2
当ω=2时，∵当x=

7π

12

时，函数f（x）取最小值
故asin

7π

6

+bcos

7π

6

=-

1

2

a-

3

2

b=-1，即

1

2

a+

3

2

b=1…②，
由①②得

a= 1 2 b= 3 2

，即（a，b）=(

1

2

，

3

2

)
当ω=-2时，∵当x=

7π

12

时，函数f（x）取最小值
故asin（-

7π

6

）+bcos（-

7π

6

）=

1

2

a-

3

2

b=-1…②，
由①②得

a=- 1 2 b= 3 2

，即（a，b）=(-

1

2

，

3

2

)
故答案为：(

1

2

，

3

2

)或(-

1

2

，

3

2

)

点评：本题考查的知识点是和差角公式，正弦型函数的图象和性质，其中根据图象分析出函数的最值及周期是解答的关键．本题易忽略ω=-2的情况，而错解为(

1

2

，

3

2

)