Question

已知复数z=+（a－5a－6）i（aR）,试求实数a分别取什么值时,z分别为（1）实数,（2）虚数,（3）纯虚数?

Answer 1

解:（1）当z为实数时,

则∴

∴当a=6时,z为实数.

（2）当z为虚数时,则有有意义.

∴∴a≠±1且a≠6.

∴当a （－∞,－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6,+∞）时,z为虚数.

（3）当z为纯虚数时,则有

∴

∴不存在实数a,使z为纯虚数.

点评:由于aR,所以复数z的实部与虚部分别为与a²－5a－6.（1）求解第（1）小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;（2）求解第（2）小题时,同样要注意实部有意义的问题;（3）求解第（3）小题时,既要考虑实部为0（当然也要考虑分母不为0）,还需考虑虚部不为0,两者缺一不可.