Question

某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，剩余的4个车位连在一起的概率为（　　）

• A．

  8

  105

• B．

  3

  35

• C．

  4

  35

• D．

  16

  105

Answer 1

分析：分类讨论求得剩余的4个车位连在一起的排列方法数，再根据所有的排列共有

A

3 7

种，从而求得剩余的4个车位连在一起的概率．

解答：解：首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，
当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A₃³，
当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A₃³，
当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A₃³，
当最右边三辆时，有车之间的一个排列A₃³，
总上可知，共有不同的排列法4×A₃³=24种结果．
而所有的排列共有

A

3 7

=210种，
故剩余的4个车位连在一起的概率为

24

210

=

4

35

，
故选C．

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，古典概率及其计算公式的应用，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，属于基础题．