题目内容
下列不等式：其中正确的个数为（ ）
①x2+3≥2x（x∈R）
②a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
①x2+3≥2x（x∈R）
②a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
分析：利用作差法对三个命题作差后判断差式的符号，从而得到正确的答案．
解答：解：因为x2+3-2x=（x-1）2+2≥2＞0，所以命题①正确；
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）
=（a2-b2）（a3-b3）．
此式当a=-1，b=-2时小于0．
所以②不正确．
所以a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R），命题②成立；
因为a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，所以命题③正确．
故选C．
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）
=（a2-b2）（a3-b3）．
此式当a=-1，b=-2时小于0．
所以②不正确．
所以a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R），命题②成立；
因为a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，所以命题③正确．
故选C．
点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了作差法比较不等式的大小，是基础题．
练习册系列答案
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②
④
