题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
•
=0，求A；
（2）若
•
=-
，b=
，求a+c的值．
（1）若
| AC |
| BC |
（2）若
| AB |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=
．
又
•
=0，知C=
，所以A=
；
（2）因为B=
，由
•
=-
=|
|•|
|cos（π-
）=ac•cos
=-
ac．
所以ac=3．
b2=(
)2=a2+c2-2ac•cos
，
所以a2+c2-ac=a2+c2-3=3，所以a2+c2=6．
则a+c=
=
=
=2
．
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=
| π |
| 3 |
又
| AC |
| BC |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）因为B=
| π |
| 3 |
| AB |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以ac=3．
b2=(
| 3 |
| π |
| 3 |
所以a2+c2-ac=a2+c2-3=3，所以a2+c2=6．
则a+c=
| (a+c)2 |
| a2+c2+2ac |
| 6+2×3 |
| 3 |
练习册系列答案
口算能手系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |