题目内容
O是非等边△ABC的外心，P是平面ABC内的一点且
+
+
=
，则P是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
分析：设AB的中点为D，根据题意可得OD⊥AB．由题中向量的等式化简得
=
+
=2
，从而得到
⊥AB，即CP在AB边的高线上．同理可证出AP在BC边的高线上，故可得P是三角形ABC的垂心．
| CP |
| OA |
| OB |
| OD |
| CP |
解答：解：在△ABC中，O为外心，可得OA=OB=OC，
∵平面内点P满足
+
+
=
，
∴
+
=
-
=
，
设AB的中点为D，则OD⊥AB，
=2
，
∴
⊥AB，可得CP在AB边的高线上．
同理可证，AP在BC边的高线上，
故P是三角形ABC两高线的交点，可得P是三角形ABC的垂心，
故选：A
∵平面内点P满足
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
∴
| OA |
| OB |
| OP |
| OC |
| CP |
设AB的中点为D，则OD⊥AB，
| CP |
| OD |
∴
| CP |
同理可证，AP在BC边的高线上，
故P是三角形ABC两高线的交点，可得P是三角形ABC的垂心，
故选：A
点评：本题给出三角形中的向量等式，判断点P是三角形的哪一个心．着重考查了向量加法法则、三角形的外接圆性质和三角形“五心”的判断等知识点，属于中档题．
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山东胜利一中模拟)O是非等边△ABC的外心，P是平面ABC内的一点且
，则P是△ABC的
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A ．垂心 |
B ．重心 |
C ．内心 |
D ．外心 |