题目内容
如果函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=________．
解：∵162=256，42=16，22=4，f（n2）=f（n）+2，n≥2，f（2）=1，
∴f（256）=f（162）=f（16）+2=f（42）+2=f（4）+2+2=f（22）+2+2=f（2）+2+2+2=1+6=7；
故答案为：7．
分析：利用f（n2）=f（n）+2，n≥2，162=256，42=16，22=4，结合f（2）=1，即可求得f（256）的值．
点评：本题考查抽象函数及其应用，关键是对条件“f（n2）=f（n）+2，n≥2”的理解与合理应用，属于中档题．
∴f（256）=f（162）=f（16）+2=f（42）+2=f（4）+2+2=f（22）+2+2=f（2）+2+2+2=1+6=7；
故答案为：7．
分析：利用f（n2）=f（n）+2，n≥2，162=256，42=16，22=4，结合f（2）=1，即可求得f（256）的值．
点评：本题考查抽象函数及其应用，关键是对条件“f（n2）=f（n）+2，n≥2”的理解与合理应用，属于中档题．
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