Question

若A、B分别是椭圆

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为

1

4

，则实数a=

3

4

．

Answer 1

分析：由题设条件及椭圆的性质知△AFB的面积，故可以将椭圆的标准方程，求出椭圆短轴的长度与焦距，两者乘积的一半即△AFB的面积．

解答：解：椭圆

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)，故半长轴长=

a 2+1

，b=1，由a²=b²+c²，可解得c=a，
△AFB的面积为S=

1

2

cb=

1

2

×

a 2+1

=

1

4

，⇒a=

3

4

故答案为：

3

4

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的焦距与短轴的长度，由公式求出△AFB的面积．