Question

（本小题满分12分）已知函数，其中。

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）详见解析；（2） .

【解析】

试题分析：（1）先求函数的导数，再利用其导数的符号判断函数的单调性，必要时对参数的取值进行分类计论.

（2）因为对任意恒成立，

所以，问题转化为求函数的最大值问题.

试题解析：【解析】
（1）定义域为， 2分

①当时，，

在定义域上单调递增； 4分

②当时，当时，，单调递增；

当时，，单调递减。

函数的单调递增区间：，单调递减区间： 7分

（2）对任意恒成立

令，所以 10分

在上单调递增，在上单调递减

， 12分

考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想.3、分类讨论的思想.