Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

由f（x）是偶函数可得φ的值，利用图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．

解答：

解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，

对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，

由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，

∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，

又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，

∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；

所以，综合得ω=或2．

故选D．

点评：

本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，属于中档题．