题目内容
9、已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（x2-2x）+f（y）=0 则2x+y的最大值是（ ）
分析：根据函数f（x）为奇函数且在R上为增函数，把已知的等式变形后，得到y与x的关系式，用x表示出y，代入所求的式子中得到关于x的二次函数，配方后即可求出此二次函数的最大值，即为2x+y的最大值．
解答：解：由f（x2-2x）+f（y）=0变形得：f（x2-2x）=-f（y）=f（-y），
所以x2-2x=-y，即y=-x2+2x，
所以2x+y=2x+（-x2+2x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
则当x=2时，2x+y最大值为4．
故选C．
所以x2-2x=-y，即y=-x2+2x，
所以2x+y=2x+（-x2+2x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
则当x=2时，2x+y最大值为4．
故选C．
点评：此题考查了奇偶性与单调性的综合，以及二次函数最大值的求法，把所求的式子化为关于x的二次函数是解本题的关键．
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