题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 为两个不共线的向量，若 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ ；
（1）若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 共线，求λ值；
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ 为互相垂直的单位向量，求 $数学公式$ 、 $数学公式$ 垂直时λ的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，∴设 $\text{[math]}$ （m∈R）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴λ=- $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量，
∴ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =0
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直，∴ $\text{[math]}$ =0
∴ $\text{[math]}$ =0
∴-2 $\text{[math]}$ +（3-2λ） $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =0
∴-2+3λ=0
∴λ= $\text{[math]}$
分析：（1）由非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线的充要条件为存在实数m，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入，得关于不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
（2）由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直的充要条件为 $\text{[math]}$ =0，将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入，得关于不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等式，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量，利用向量数量积运算性质即可得方程，解之即可
点评：本题考查了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，平面向量基本定理，向量数量积运算及其性质