Question

已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=2n²-25n，试求数列{|a_n|}的前10项的和．

Answer 1

分析：根据等差数列的基本知识先求得等差数列{a_n}的通项公式，可知等差数列{a_n}的前6项为负数，先求出-S₆的值，再加上a ₇、a ₈、a ₉、a ₁₀便可求得数列{|a_n|}的前10项的和．

解答：解：①n=1时，a₁=S₁=-23．
S₂=8-50=-42，
a₂=S₂-a₁=-19，
∴d=a₂-a₁=4，
∴a_n=S_n-S_n-1=4n-27，
a_n＜0  得  n≤6，
即数列的前6项为负，则数列{|a_n|}的前6项的和为数列{a_n}的前6项的和的相反数，即为-S₆=-（2×36-25×6）=78
从第七项开始数列为正，a₇=1，a₈=5，a₉=9，a₁₀=13
数列{|a_n|}的前10项的和为-S₆+a ₇+a ₈+a ₉+a ₁₀=78+1+5+9+13=106．

点评：本题考查了等差数列通项公式的求法和前n项和的求法，解题时注意数列{a_n}的前6项为负数，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．